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    专题12 双曲线(优练)

    阿布

    217

    0

    3.0分

    共46页 2023-11-14 20知币
    专题
    12
    双曲线
    一、选择题(共 8小题)
    1.已知平面内两定点 F1(﹣3,0),F2(3,0),下列条件中满足动点 P的轨迹为双曲线的
    是(  )
    A.|PF1| |﹣PF2|=±7 B.|PF1| |﹣PF2|=±6
    C.|PF1| |﹣PF2|=±4 D.
    ¿P F1¿2−∨P F2¿2=±6
    2.已知两定点 F1(5,0),F2(﹣5,0),曲线 C上的点 P到F1、F2的距离之差的绝对值
    是8,则曲线 C的方程为(  )
    A.
    x2
    9−y2
    16 =1
    B.
    x2
    16 −y2
    9=1
    C.
    x2
    25 −y2
    36 =1
    D.
    y2
    25 −x2
    36 =1
    3.方程
    √
    (x+4)2+y2−
    √
    (x − 4)2+y2=6
    化简的结果是(  )
    A.
    B.
    x2
    25 −y2
    9=1
    C.
    x2
    9−y2
    7=1
    ,x≥3 D.
    x2
    9−y2
    7=1
    ,x≤ 3﹣
    4.“0<k<1”是“方程
    x2
    k −1+y2
    k+2=1
    表示双曲线”的(  )
    A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
    5.双曲线
    x2
    2− y2=1
    的焦点坐标为(  )
    A.(±1,0)B.(±
    √
    2
    ,0)C.(±
    √
    3
    ,0)D.(±
    √
    5
    ,0)
    6.双曲线
    x2
    16 −y2
    20 =1
    的焦距为(  )
    A.8 B.12 C.6 D.4
    第1页(共 46 页)
    基础
    7.已知定点 F1(﹣2,0),F2(2,0),N是圆 O:x2+y2=1上任意一点,点 F1关于点 N的
    对称点为 M,线段 F1M的中垂线与直线 F2M相交于点 P,则点 P的轨迹是(  )
    A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆
    8.已知双曲线
    x2
    a2−y2
    b2=1(a>0,b>0)
    的一条渐近线被圆(x2﹣)2+y2=4所截得的弦长为
    2,则双曲线的离心率为(  )
    A.
    √
    3
    B.2 C.
    √
    5
    D.
    √
    10
    二、多选题(共 4小题)
    9.数学家华罗庚曾说:“数缺形时少直观,形少数时难入微.”事实上,很多代数问题可以
    转化为几何问题加以解决,例如,与
    √
    (x −a)2+( y − b)2
    相关的代数问题,可以转化为点
    A(x,y) 与 点 B(a,b) 之 间 的 距 离 的 几 何 问 题 . 结 合 上 述 观 点 , 可 得 方 程
    ¿
    √
    x2+4x+5−
    √
    x2−4x+5∨¿2
    的解为(  )
    A.
    2
    √
    3
    3
    B.
    √
    3
    6
    C.
    −2
    √
    3
    3
    D.
    −
    √
    3
    6
    10.已知双曲线
    C:x2
    a2− y2=1(a>0)
    ,若圆 M:(x2﹣)2+y2=1与双曲线 C的渐近线相切,
    则(  )
    A.双曲线 C的渐近线方程为
    x ±
    √
    3y=0
    B.双曲线 C的实轴长为 6
    C.双曲线 C的离心率
    e=2
    √
    3
    3
    D.过双曲线 C的右焦点的直线与圆 M交于 A,B两点,则弦长|AB|=2
    11.已知双曲线
    C:x2
    9−y2
    16 =1
    ,则下列关于双曲线 C的结论正确的是(  )
    A.实轴长为 6
    B.焦距为 5
    C.离心率为
    4
    3
    第2页(共 46 页)
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