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    专题13 抛物线(优练)

    阿布

    189

    0

    3.0分

    共37页 2023-11-14 20知币
    ►第三章  圆锥曲线的方程
    专题
    13
    抛物线
    一、选择题(共 7小题)
    1.准线方程为 x=2的抛物线的标准方程为(  )
    A.y2=﹣8xB.y2=﹣4xC.x2=﹣8yD.x2=4y
    2.以坐标轴为对称轴,焦点在直线 4x5﹣y+10=0上的抛物线的标准方程为(  )
    A.x2=10y或y2=﹣8xB.x2=﹣10y或y2=8x
    C.y2=10x或x2=﹣8yD.y2=﹣10x或x2=8y
    3.点 M到点 F(﹣4,0)的距离比它到直线 l:x6﹣=0的距离小 2,则点 M的轨迹方程为(
    )
    A.y2=16xB.y2=﹣16xC.y2=24xD.y2=﹣24x
    4.如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中,P是侧面 BCC1B1上的一个动点,若点 P到直线 BC
    与直线 C1D1的距离相等,则动点 P的轨迹是下列哪种曲线的一部分(  )
    A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线
    5.M(2,2)是抛物线 y2=2px(p>0)上一点,F是抛物线的焦点,则|MF|=(  )
    A.
    5
    2
    B.3 C.
    7
    2
    D.4
    6.已知抛物线 y
    ¿1
    4
    x2的焦点为 F,点 B(1,3),若点 A为抛物线任意一点,当|AB|+|AF|取
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    基础
    最小值时,点 A的坐标为(  )
    A.
    (1
    4,1)
    B.
    (1,1
    4)
    C.(1,4)D.(4,1)
    7.已知抛物线 C:y2=2x的焦点为 F,准线为 l,点 P在C上,过点 P作准线 l的垂线,垂足
    为A,若
    ∠FPA =π
    3
    ,则|PF|=(  )
    A.1 B.
    C.
    √
    3
    D.2
    二、多选题(共 2小题)
    8.顶点在原点,对称轴为坐标轴,且过点 M(2,﹣1)的抛物线的标准方程可以为(  )
    A.x2=﹣4yB.y2=﹣4xC.y2
    ¿1
    2
    xD.x2
    ¿−1
    2
    y
    9.已知抛物线 C:y2=4x的焦点为 F,过 F的直线与 C交于 A、B两点,且 A在x轴上方,
    过A、B分别作 C的准线 l的垂线,垂足分别为 A′、B′,则(  )
    A.若 A的纵坐标为 3,则|AF|=5
    B.OA⊥OB
    C.准线方程为 x=﹣1
    D.以 A′B′为直径的圆与直线 AB 相切于 F
    三、填空题(共 3小题)
    10.已知抛物线焦点在 x轴正半轴上,焦点到准线的距离是 2,则抛物线的标准方程是
    .
    11.已知点
    Q(2
    √
    2,0)
    及抛物线
    y=x2
    4
    上一动点 P(x0,y0),则 y0+|PQ|的最小值为 
      .
    12.已知 F为抛物线 C:y2=4x的焦点,过点 F的直线 l与抛物线 C交于不同的两点 A,B,
    抛物线在点 A,B处的切线分别为 l1和l2,若 l1和l2交于点 P,则
    ¿PF ¿2
    4+16
    ¿AB∨¿¿
    的最小
    值为 
      .
    四、解答题(共 2小题)
    13.根据下列条件写出抛物线的标准方程:
    (1)经过点(﹣3,﹣5);
    (2)焦点为直线 x2﹣y4﹣=0与坐标轴的交点.
    14 . 已 知 抛 物 线 C:y2=2px 焦 点 为 F(1,0) , 直 线 l与 抛 物 线 C交 于
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