1)π.如果绕斜边旋转,则形成的是上、下两个圆锥,圆锥的半径是直角三角形斜
边上的高,两个圆锥的母线都是直角三角形的直角边,母线长是 1,所以形成
的几何体的表面积 S′=2×π××1=π.综上可知,形成几何体的表面积是(+1)π
或π.故选 AB.
答案 (1)B (2)AB
探究提高 1.求空间几何体的表面积,首先要掌握几何体的表面积公式,其次
把不规则几何体分割成几个规则的几何体.
2.(1)多面体的表面积是各个面的面积之和;组合体的表面积注意衔接部分的处
理.
(2)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用.
【拓展练习 1】 (1)已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1,O2,过直线 O1O2
的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8的正方形,则该圆柱的表面积为( )
A.12π B.12π
C.8π D.10π
(2)(2020·衡水金卷)一个圆锥的轴截面是边长为 4的等边三角形,在该圆锥中有
一个内接圆柱(下底面在圆锥底面上,上底面的圆周在圆锥侧面上),则当该圆
柱侧面积取最大值时,该圆柱的高为( )
A.1 B.2 C.3 D.
解析 (1)因为过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8的正方形,所
以圆柱的高为 2,底面圆的直径为 2.所以 S表面积=2×π×()2+2π××2=12π.
(2)如图,设圆柱底面半径为 r(0<r<2),高为 h,则=,
即h=(2-r),其侧面积为 S=2πr(2-r)=2π(-r2+2r),根据二次函数性质,当
r=1时,侧面积取得最大值,此时 h=.
答案 (1)B (2)D
考向二 空间几何体的体积
【典例 2】 (1)(2020·济南模拟)已知三棱锥 S-ABC 中,∠SAB=∠ABC=,SB
=4,SC=2,AB=2,BC=6,则三棱锥 S-ABC 的体积是( )