∴an＝2×2n－1＝2n.
又∵ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝215－25，
∴＝215－25，即 2k＋1(210－1)＝25(210－1)，
∴2k＋1＝25，∴k＋1＝5，∴k＝4.
答案 C
(2)(2019·北京卷)设{an}是等差数列，a1＝－10，且 a2＋10，a3＋8，a4＋6成等比
数列.
① 求{an}的通项公式；
② 记{an}的前 n项和为 Sn，求 Sn的最小值.
解 ①设{an}的公差为 d.
因为 a1＝－10，
所以 a2＝－10＋d，a3＝－10＋2d，a4＝－10＋3d.
因为 a2＋10，a3＋8，a4＋6成等比数列，
所以(a3＋8)2＝(a2＋10)(a4＋6).
所以(－2＋2d)2＝d(－4＋3d).
解得 d＝2.
所以 an＝a1＋(n－1)d＝2n－12.
②法一 由①知，an＝2n－12.
则当 n≥7时，an>0；当 n＝6时，an＝0；当 n<6 时，an<0；
所以 Sn的最小值为 S5＝S6＝－30.
法二 由①知，Sn＝(a1＋an)＝n(n－11)＝－，又 n∈N*，
∴当 n＝5或n＝6时，Sn的最小值 S5＝S6＝－30.
探究提高 1.等差(比)数列基本运算的解题途径：
(1)设基本量 a1和公差 d(公比 q).
(2)列、解方程组：把条件转化为关于 a1和d(q)的方程(组)，然后求解，注意整
