考向一 分类加法计数原理的应用
【典例 1】 (1)从甲地到乙地有三种方式可以到达.每天有 8班汽车、2班火车和
2班飞机.一天一人从甲地去乙地，共有________种不同的方法.
(2)满足 a，b∈{－1，0，1，2}，且关于 x的方程 ax2＋2x＋b＝0有实数解的有
序数对(a，b)的个数为________.
解析 (1)分三类：一类是乘汽车有 8种方法；一类是乘火车有 2种方法；一类
是乘飞机有 2种方法，由分类加法计数原理知，共有 8＋2＋2＝12(种)方法.
(2)当a＝0时，b的值可以是－1，0，1，2，故(a，b)的个数为 4；当 a≠0时，
要使方程 ax2＋2x＋b＝0有实数解，需使 Δ＝4－4ab≥0，即 ab≤1.
若a＝－1，则 b的值可以是－1，0，1，2，(a，b)的个数为 4；
若a＝1，则 b的值可以是－1，0，1，(a，b)的个数为 3；
若a＝2，则 b的值可以是－1，0，(a，b)的个数为 2.
由分类加法计数原理可知，(a，b)的个数为 4＋4＋3＋2＝13.
答案 (1)12 (2)13
规律方法 分类标准是运用分类加法计数原理的难点所在，应抓住题目中的关
键词、关键元素和关键位置.
(1)根据题目特点恰当选择一个分类标准.
(2)分类时应注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于
不同种类的两种方法才是不同的方法，不能重复.
