专题 12 圆锥曲线的方程与性质
【要点提炼】
1.圆锥曲线的定义
(1)椭圆：|MF1|＋|MF2|＝2a(2a＞|F1F2|)；
(2)双曲线：||MF1|－|MF2||＝2a(2a＜|F1F2|)；
(3)抛物线：|MF|＝d(d为M点到准线的距离).
温馨提醒 应用圆锥曲线定义解题时，易忽视定义中隐含条件导致错误.
2.圆锥曲线的标准方程
(1)椭圆：＋＝1(a＞b＞0)(焦点在 x轴上)或＋＝1(a＞b＞0)(焦点在 y轴上)；
(2)双曲线：－＝1(a＞0，b＞0)(焦点在 x轴上)或－＝1(a＞0，b＞0)(焦点在 y轴
上)；
(3)抛物线：y2＝2px，y2＝－2px，x2＝2py，x2＝－2py(p＞0).
3.圆锥曲线的重要性质
(1)椭圆、双曲线中 a，b，c之间的关系
① 在椭圆中：a2＝b2＋c2；离心率为 e＝＝.
② 在双曲线中：c2＝a2＋b2；离心率为 e＝＝.
(2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标
① 双曲线－＝1(a>0 ，b>0) 的渐近线方程为 y＝±x；焦点坐标 F1(－
c，0)，F2(c，0).
② 双 曲 线 － ＝ 1(a>0 ，b>0) 的 渐 近 线 方 程 为 y＝±x， 焦 点 坐 标 F1(0 ， －
c)，F2(0，c).
(3)抛物线的焦点坐标与准线方程
① 抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点 F，准线方程 x＝－.
② 抛物线 x2＝2py(p>0)的焦点 F，准线方程 y＝－.
4.弦长问题
(1)直线与圆锥曲线相交的弦
设而不求，利用根与系数的关系，进行整体代入.即当斜率为 k，直线与圆锥曲
线交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)时，|AB|＝|x1－x2|＝＝.
(2)过抛物线焦点的弦
抛物线 y2＝2px(p>0)过焦点 F的弦 AB，若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x2＝，y1y2
