考向一 分类加法计数原理的应用
【典例 1】 (1)从甲地到乙地有三种方式可以到达.每天有 8班汽车、2班火车和
2班飞机.一天一人从甲地去乙地,共有________种不同的方法.
(2)满足 a,b∈{-1,0,1,2},且关于 x的方程 ax2+2x+b=0有实数解的有
序数对(a,b)的个数为________.
解析 (1)分三类:一类是乘汽车有 8种方法;一类是乘火车有 2种方法;一类
是乘飞机有 2种方法,由分类加法计数原理知,共有 8+2+2=12(种)方法.
(2)当a=0时,b的值可以是-1,0,1,2,故(a,b)的个数为 4;当 a≠0时,
要使方程 ax2+2x+b=0有实数解,需使 Δ=4-4ab≥0,即 ab≤1.
若a=-1,则 b的值可以是-1,0,1,2,(a,b)的个数为 4;
若a=1,则 b的值可以是-1,0,1,(a,b)的个数为 3;
若a=2,则 b的值可以是-1,0,(a,b)的个数为 2.
由分类加法计数原理可知,(a,b)的个数为 4+4+3+2=13.
答案 (1)12 (2)13
规律方法 分类标准是运用分类加法计数原理的难点所在,应抓住题目中的关
键词、关键元素和关键位置.
(1)根据题目特点恰当选择一个分类标准.
(2)分类时应注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类,并且分别属于
不同种类的两种方法才是不同的方法,不能重复.