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    专题01 三角函数的图象与性质(原卷版)

    王老师

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    3.0分

    共16页 2023-06-20 5知币
    专题 01 三角函数的图象与性质
    【要点提炼】
    1.常用的三种函数的图象与性质(下表中 k∈Z)
    函数 y=sin x y=cos x y=tan x
    图象
    递增
    区间 [2kπ-π,2kπ]
    递减
    区间 [2kπ,2kπ+π]
    奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数
    对称
    中心 (kπ,0)
    对称轴 x=kπ+x=kπ
    周期性 2π 2π π
    2.三角函数的常用结论
    (1)y=Asin(ωx+φ),当 φ=kπ(k∈Z)时为奇函数;
    当φ=kπ+(k∈Z)时为偶函数;对称轴方程可由 ωx+φ=kπ+(k∈Z)求得.
    (2)y=Acos(ωx+φ),当 φ=kπ+(k∈Z)时为奇函数;
    当φ=kπ(k∈Z)时为偶函数;对称轴方程可由 ωx+φ=kπ(k∈Z)求得.
    (3)y=Atan(ωx+φ),当 φ=kπ(k∈Z)时为奇函数.
    3.三角函数的两种常见变换
    (1)y=sin x――——————————→
    y=sin(ωx+φ)――——————————→
    y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0).
    y=sin ωx―————————————―→
    y=sin(ωx+φ)————————————―→
    y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0).
    考点一 三角函数的图像与性质
    考向一 三角函数的定义与同角关系式
    【典例 1】 (1)在平面直角坐标系中,AB,CD,EF,GH是圆 x2+y2=1上的四
    段弧(如图),点 P在其中一段上,角 α以Ox 为始边,OP 为终边.若tan α<cos
    α<sin α,则 P所在的圆弧是(  )
    A.AB B.CD C.EF D.GH
    (2)已知角 α的顶点为坐标原点,始边与 x轴的非负半轴重合,终边上有两点
    A(1,a),B(2,b),且 cos 2α=,则|a-b|=(  )
    A. B. C. D.1
    解析 (1)设点 P的坐标为(x,y),且 tan α<cos α<sin α,∴<x<y,解之得-1
    <x<0,且 0<y<1.故点 P(x,y)所在的圆弧是EF.
    (2)由题意知 cos α>0.因为 cos 2α=2cos2α-1=,所以 cos α=,sin α=±,得|tan
    α|=.
    由题意知|tan α|=,所以|a-b|=.
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    作者简介

    王老师

    毕业于 211 大学,高考数学 145 分,国家励志奖学金、国家奖学金获得者,省级优秀毕业生。有多年数学教学经验,探索出一套高效率的学习方法,总结出多种知识记忆方法,注重对学生数学思维、解题方法、解题模型的培养。知识创造财富、分享创造价值!如需咨询可添加微信1063053800
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