专题 17 坐标系与参数方程
【要点提炼】
1、直角坐标与极坐标的互化
把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度
单位．如图，设 M是平面内任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，
则
2、几种常见曲线的参数方程
(1)圆以 O′(a，b)为圆心，r为半径的圆的参数方程是
其中 α是参数．
当圆心在(0,0)时，方程为其中 α是参数．
(2)椭圆
椭圆＋＝1(a>b>0)的参数方程是其中 φ是参数．
椭圆＋＝1(a>b>0)的参数方程是其中 φ是参数．
(3)直线
经过点 P0(x0，y0)，倾斜角为 α的直线的参数方程是
其中 t是参数．
3、解决与圆、圆锥曲线的参数方程有关的综合问题时，要注意普通方程与参数方程的互化
公式，主要是通过互化解决与圆、圆锥曲线上动点有关的问题，如最值、范围等．
考向
考向一 极坐标方程
典例 1 (2020·四川省双流中学月考)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C的方程为(x－3)2＋(y－
4)2＝25.以坐标原点 O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线 C的极坐标方程；
(2)直线 l1：θ＝(ρ∈R)，直线 l2：θ＝(ρ∈R)，若 l1，l2与曲线 C分别交于异于极点的 A，B
两点，求△AOB 的面积．
解 (1)∵曲线 C的普通方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，
即x2＋y2－6x－8y＝0.
∴曲线 C的极坐标方程为 ρ＝6cos θ＋8sin θ.
(2)设A，B.
