解析几何—圆锥曲线
双曲线专题
[考纲传真] 1.了解双曲线的实际背景,了解双曲线在刻画现实世界和解决
实际问题中的作用.2.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道其简单的几
何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线).3.理解数形结合思想.4.了解双曲线
的简单应用.
1.双曲线定义
平面内与两个定点 F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的
轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的
焦距。
集 合 P={M | | |MF1|-|MF2| | =2a},|F1F2|=2c, 其 中 a,c为 常 数 且
a>0,c>0.
(1)当2 a <| F 1F2|时,P点的轨迹是双曲线;
(2)当2 a = | F 1F2|时,P点的轨迹是两条射线;
(3)当2 a >| F 1F2|时,P点不存在。
2.双曲线的标准方程和几何性质
标准方程 -=1
(a>0,b>0)
-=1
(a>0,b>0)
图形
性质 范围 x≥a或x≤-a,y∈Rx∈R,y≤-a或y≥a
对称性 对称轴:坐标轴;对称中心:原点
顶点坐标 A1(-a,0),A2(a,0) A1(0,-a),A2(0,a)
渐近线 y=±x y=±x
离心率 e=,e∈(1 ,+ ∞ ) ,其中 c=
实虚轴 线段 A1A2叫做双曲线的实轴,它的长|A1A2|=2 a ,
线段 B1B2叫作双曲线的虚轴,它的长|B1B2|=2 b ;
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