专题十三 推理与证明第三十九讲 数学归纳法（含答案）
专题十三 推理与证明
第三十九讲 数学归纳法
解答题
1．（2017 浙江）已知数列 满足： ， ．
证明：当 时
（Ⅰ） ；
（Ⅱ） ；
（Ⅲ） ．
2．(2015 湖北) 已知数列 的各项均为正数， ，e为自然对数的
底数．
（Ⅰ）求函数 的单调区间，并比较 与 e的大小；
（Ⅱ）计算 ， ， ，由此推测计算 的公式，并给出证明；
（Ⅲ）令 ，数列 ， 的前 项和分别记为 , , 证明： ．
3．(2014 江苏)已知函数 ，设 为 的导数， ．
（Ⅰ）求 的值；
（2）证明：对任意的 ，等式 成立．
4．（2014 安徽）设实数
．
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2
1 1
1, 2 2 ( *)
n n n
a a a a b n N
使得 对所有 成立？证明
你的结论．
6．（2012 湖北）（Ⅰ）已知函数 ，其中
1 2
1 2 1 1 2 2
b b
a a a b a b
；
（Ⅲ）请将（Ⅱ）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题．
注：当
.
7．（2011 湖南）已知函数 ， .
（Ⅰ）求函数 的零点个数，并说明理由；
（Ⅱ）设数列{ }（ ）满足 ， ，证明：存在常
数 ，使得对于任意的 ，都有 ≤Š ．
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