专题九解析几何第二十九讲曲线与方程（含答案）

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李老师

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共26页 2022-07-07 6知币

专题九解析几何

第二十九讲曲线与方程

解答题

1．（2018 江苏）如图，在平面直角坐标系中，椭圆过点，焦点

，圆的直径为．

(1)求椭圆及圆的方程；

(2)设直线与圆相切于第一象限内的点．

① 若直线与椭圆有且只有一个公共点，求点的坐标；

② 直线与椭圆交于两点．若的面积为，求直线的方程．

2．（2017 新课标Ⅱ）设为坐标原点，动点在椭圆：上，过做轴

的垂线，垂足为，点满足．

（1）求点的轨迹方程；

（2）设点在直线上，且．证明：过点且垂直于的直线

过的左焦点．

3．(2016 年山东)平面直角坐标系

xOy

中，椭圆 C：

 

2 2

1 0

x y a b

a b

  ＞＞

的离心率是

，抛物线 E：

2x y

的焦点 F是C的一个顶点.

高考真题专项分类（理科数学）第 1页—共 26 页

（Ⅰ）求椭圆 C的方程；

（Ⅱ）设 P是E上的动点，且位于第一象限，E在点 P处的切线

与C交与不同的两点

A，B，线段 AB 的中点为 D，直线 OD 与过 P且垂直于 x轴的直线交于点 M．

（i）求证：点 M在定直线上；

（ii）直线

与y轴交于点 G，记

PFG△

的面积为

，

PDM△

的面积为

，

求

的最大值及取得最大值时点 P的坐标．

4．(2016 年天津)设椭圆的右焦点为，右顶点为，已知

，其中为原点，为椭圆的离心率．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与

交于点，与轴交于点，若，且，求

直线的斜率的取值范围．

5．(2016 年全国 II)已知椭圆

2 2

x y

t 

的焦点在

轴上，

是

的左顶点，斜率为

( 0)k k 

的直线交

于

,A M

两点，点

在

上，

MA NA

．

（Ⅰ）当

4,| | | |t AM AN 

时，求

AMN

的面积；

（Ⅱ）当

2AM AN

时，求

的取值范围．

6．（2015 湖北）一种作图工具如图 1所示．是滑槽的中点，短杆 ON 可绕 O转动，

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