专题 02 三角恒等变换与解三角形
【要点提炼】
1.三角函数公式
(1)两角和与差的正弦、余弦、正切公式：
sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β；
cos(α±β)＝cos αcos β∓sin αsin β；
tan(α±β)＝.
(2)二倍角公式：sin 2α＝2sin αcos α，cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－
2sin2α.
(3)辅助角公式：asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)，其中 tan φ＝.
2.正弦定理、余弦定理、三角形面积公式
(1)正弦定理
在△ABC 中，＝＝＝2R(R为△ABC 的外接圆半径)；
变形：a＝2Rsin A，sin A＝，
a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C等.
(2)余弦定理
在△ABC 中，a2＝b2＋c2－2bccos A；
变形：b2＋c2－a2＝2bccos A，cos A＝.
(3)三角形面积公式
S△ABC＝absin C＝bcsin A＝acsin B.
考点一 三角恒等变换
考向一 三角恒等变换
【典例 1】 (1)(2020·全国Ⅲ卷)已知 2tan θ－tan＝7，则 tan θ＝( )
A.－2 B.－1 C.1 D.2
(2)(2019·全国Ⅱ卷)已知 α∈，2sin 2α＝cos 2α＋1，则 sin α＝( )
A. B. C. D.
解析 (1)2tan θ－tan＝2tan θ－＝7，解得 tan θ＝2.故选 D.
