∴an=2×2n-1=2n.
又∵ak+1+ak+2+…+ak+10=215-25,
∴=215-25,即 2k+1(210-1)=25(210-1),
∴2k+1=25,∴k+1=5,∴k=4.
答案 C
(2)(2019·北京卷)设{an}是等差数列,a1=-10,且 a2+10,a3+8,a4+6成等比
数列.
① 求{an}的通项公式;
② 记{an}的前 n项和为 Sn,求 Sn的最小值.
解 ①设{an}的公差为 d.
因为 a1=-10,
所以 a2=-10+d,a3=-10+2d,a4=-10+3d.
因为 a2+10,a3+8,a4+6成等比数列,
所以(a3+8)2=(a2+10)(a4+6).
所以(-2+2d)2=d(-4+3d).
解得 d=2.
所以 an=a1+(n-1)d=2n-12.
②法一 由①知,an=2n-12.
则当 n≥7时,an>0;当 n=6时,an=0;当 n<6 时,an<0;
所以 Sn的最小值为 S5=S6=-30.
法二 由①知,Sn=(a1+an)=n(n-11)=-,又 n∈N*,
∴当 n=5或n=6时,Sn的最小值 S5=S6=-30.
探究提高 1.等差(比)数列基本运算的解题途径:
(1)设基本量 a1和公差 d(公比 q).
(2)列、解方程组:把条件转化为关于 a1和d(q)的方程(组),然后求解,注意整