取CD 的中点 G，连接 FG，EG.
易证 CD⊥平面 EGF，
又AB⊥平面 BPP1B1，AB⊥平面 AQQ1A1且AB∥CD，
从而平面 EGF∥平面 BPP1B1∥平面 AQQ1A1，
∴EF∥平面 BPP1B1，EF∥平面 AQQ1A1，
则EF 与正方体其余四个面所在平面均相交，n＝4，
故m＝n＝4.
(2)已知 l，m是平面 α外的两条不同直线，由① l⊥m与② m∥α，不能推出
③l⊥α，因为 l可能与 α平行，或 l与α相交但不垂直；
由① l⊥m与③ l⊥α能推出② m∥α；
由② m∥α与③ l⊥α可以推出① l⊥m.
故正确的命题是②③⇒①或①③⇒②.
答案 (1)A (2)若m∥α，l⊥α，则 l⊥m(或若 l⊥m，l⊥α，则 m∥α，答案不唯
一)
探究提高 1.判断空间位置关系命题的真假
(1)借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理
进行判断.
(2)借助空间几何模型，如从长方体、四面体等模型中观察线面位置关系，结合
有关定理，进行肯定或否定.
2.两点注意：(1)平面几何中的结论不能完全引用到立体几何中；(2)当从正面入
手较难时，可利用反证法，推出与题设或公认的结论相矛盾的命题，进而作出
判断.
【拓展练习 1】 (1)(2020·衡水中学调研)已知 M是正方体 ABCD－A1B1C1D1的棱
DD1的中点，则下列是假命题的是( )
A.过点 M有且只有一条直线与直线 AB，B1C1都相交
B.过点 M有且只有一条直线与直线 AB，B1C1都垂直
C.过点 M有且只有一个平面与直线 AB，B1C1都相交
