专题 09 概率
【要点提炼】
1.概率模型公式及相关结论
(1)古典概型的概率公式.
P(A)＝＝.
(2)条件概率.
在A发生的条件下 B发生的概率：P(B|A)＝＝.
(3)相互独立事件同时发生的概率：若 A，B相互独立，则 P(AB)＝P(A)·P(B).
(4)若事件 A，B互斥，则 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，
P(A)＝1－P(A).
2.独立重复试验与二项分布
如果事件 A在一次试验中发生的概率是 p，那么它在 n次独立重复试验中恰好
发生 k次的概率为 Pn(k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0，1，2，…，n.用X表示事件 A在
n次独立重复试验中发生的次数，则 X服从二项分布，即 X～B(n，p)且P(X＝k)
＝Cpk(1－p)n－k(k＝0，1，2，…，n).
3.超几何分布
在含有 M件次品的 N件产品中，任取 n件，其中恰有 X件次品，则 P(X＝k)
＝ ， k＝0，1，2，…，m， 其 中 m＝min{M，n}， 且
n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，此时称随机变量 X服从超几何分布.超几何分布
的模型是不放回抽样，超几何分布中的参数是 M，N，n.
4.离散型随机变量的均值、方差
(1)离散型随机变量 ξ的分布列为
ξx1x2x3…xi…xn
Pp1p2p3…pi…pn
离散型随机变量 ξ的分布列具有两个性质：① pi≥0；
②p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝1(i＝1，2，3，…，n).
(2)E(ξ)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量 ξ的数学期望或均值.
D(ξ)＝(x1－E(ξ))2·p1＋(x2－E(ξ))2·p2＋…＋(xi－E(ξ))2·pi＋…＋(xn－E(ξ))2·pn叫做
随机变量 ξ的方差.
(3)数学期望、方差的性质.
