专题 11 直线与圆
【要点提炼】
1.两条直线平行与垂直的判定
若两条不重合的直线 l1,l2的斜率 k1,k2存在,则 l1∥l2⇔k1=k2,l1⊥l2⇔k1k2=
-1.若给出的直线方程中存在字母系数,则要考虑斜率是否存在.
2.两个距离公式
(1)两平行直线 l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0间的距离 d=.
(2)点(x0,y0)到直线 l:Ax+By+C=0的距离 d=.
3.圆的方程
(1)圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),圆心为(a,b),半径为 r.
(2)圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),圆心为,半径为 r
=.
4.直线与圆的位置关系的判定
(1)几何法:把圆心到直线的距离 d和半径 r的大小加以比较:d<r⇔相交;d=
r⇔相切;d>r⇔相离.
(2)代数法:将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组,利用判别式 Δ来讨
论位置关系:Δ>0⇔相交;Δ=0⇔相切;Δ<0⇔相离.
考点
考向一 直线的方程
【典例 1】 (1)(2020·西安检测)若直线 x+(1+m)y-2=0与直线 mx+2y+4=0
平行,则 m的值是( )
A.1 B.-2 C.1 或-2 D.-
(2)已知直线 l1:kx-y+4=0与直线 l2:x+ky-3=0(k≠0)分别过定点 A,B,
又l1,l2相交于点 M,则|MA|·|MB|的最大值为________.
解析 (1)由题意知 m(1+m)-2×1=0,解得 m=1或-2,当 m=-2时,两直
线重合,舍去;