七年级数学上 第二章 有理数及其运算
有理数及其运算
1. 有理数
1.1 用正数、负数表示具有相反意义的量
常见的具有相反意义的词（常用“+，-”表示）：①方向：向上，向下； ②高低：
高，低；③输赢：赢，输；④：盈亏：盈，亏；⑤进、出口：进口，出口；⑥长度：长，
短；⑦多少：多，少；⑧温度：高，低；⑨收支：收入，支出；
注意：具有相反意义的量必须是同类量，是成对出现的，只要求意义相反，而不要求
数量一定相等，单独的一个量不能称为具有相反意义的量。用正数负数表示具有相反意义
的量时，一定要说明数量和单位。
例 1：天气预报说某地 12 月某天的最高气温是零上 8°C，最低气温是零下 5°C，若规
定零上温度为正，则零上 8°C 记作 8 °C，零下 5°C 记作 -5 °C；
例 2：记账时，若收入 1000 元记作+1000 元，则-500 元表示支出
6% ；
1.2 有理数的定义及其分类
1.2.1 定义：整数和分数（有限小数、无限循环小数、百分数都可以化为分数）统称为
有理数
1.2.2 分类
①按有理数的定义分类：整数（正整数，0，负整数），分数（正分数，负分数）；
②按照有理数的性质符号分类：正有理数（正整数，正分数），0，负有理数（负整数，
负分数）；
特别注意：0 既不是正数也不是负数，“零”是整数集合、非负数集合、有理数集合中
的一个元素；“零”不仅表示“没有”而且具有非常确定的内容，如零时、零度；“零”
是正负数的界限；“零”是偶数；“零”能被任何非零数整除；“零”也是一个不可缺少
的数码；在数的表示中起着十分重要的作用。
活动设计：引导学生进行对有理数进行分类，从而体会分类讨论，数形结合的思想。
把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集，所有的有理数组成的数集叫做
有理数集。整数集、非负数集，非正数集、非负整数集（自然数集）、非正整数集。
想一想：
（1）Ò0 是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ 0 是整数、不是正数但是有理数
（2）Ò-5 是整数吗？是负数吗？是有理数吗？ －5 是整数、负数、有理数
（3）Ò自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ 自然数是整数，不是所有的自
然数是正数（比如 0），所有的自然数都是有理数；
例：将下列各数按要求分别填入相应的集合中：
