九年级数学 上册 第六章 反比例函数
反比例函数
1. 反比例函数
1.1 反比例函数的定义
定义 自变量的取值范围 三种表达式
反比例函数
一般地，如果两个变量
之间的对应关系可以
表示成 为常数，
的形式，那么称
是 的反比例函数
反比例函数的自变量
不能为零
反 比 例 函 数 的 一 般 形 式 为
， 还 =可以写成
或 ，
其中 也叫做比例函数
解读
注意：反比例函数中，三个量 均不为零.比例系数 是反比例函数定义的一个
重要组成部分.
易错点：对反比例函数的定义理解不彻底，误认为如 等是 关于
的反比例函数
拓展
（1）反比例关系与反比例函数的区别和联系：
我们学过反比例关系：如果成 为常数， ，那么 与 这两个量成反
比例关系，这里 既可以代表单独的一个字母，也可以代表多项式或单项式.例如若
与 成反比例，则 ；若 与 成反比例，则
成反比例关系不一定是反比例函数，但反比例函数 中的两
个变量必成反比例关系.
1.2 反比例函数表达式的确定
方 法
用待定系数法
求反比例函数
的表达式
求反比例函数表达式时常用待定系数法，由于在反比例函数 中，只有一个
待定系数，因此只需要一组对应值即可求出 的值，从而确定其表达式
解读
要点提示：若明确告诉条件“ 是 的反比例函数”或“ 与 成反比例”，则可设
函数的表达式为 .
注意：求反比例函数的表达式的实质就是代入一组对应值，解一个一元一次方程.
易错点：确定反比例函数的表达式实质上就是求比例系数 的值，注意两变量的取值要
有意义，且
例1：在下列函数中，y是x的反比例函数的是( D )
A．x(y－1)＝1 B．y＝
C．y＝ D．y＝－
例2：若 y＝(a＋1)xa2－2是反比例函数，则a的取值为( A )
A．1 B．－1 C．±1 D．任意实数
1.3 根据实际问题列反比例函数表达式
