九年级数学 下册 第一章 直角三角形的边角关系
直角三角形的边角关系
1. 锐角三角函数
1.1 正切和坡度的定义及表示
（1） 正切定义：在 Rt△ABC 中，如果锐角 A确定，那么∠A 的对边与邻边的比便随之确定，这个
比叫作∠A 的正切，记作 tanA，即 tanA =∠A 的对边/ ∠A 的邻边.
（2） 坡度（坡比）定义：我们把坡面的铅直高度 h 与水平宽度的比称为坡度
（或坡比 ） ， 记作 i； 坡 面 与 水 平面 的 夹 角 叫 作坡 角 （ 用 表示）， 则 有
.
要点提示：
当锐角 A变化时，tanA 的值也随之变化.
如 可变形为 a=btanA 或 来求直角三角形的直角边长.
的值越大，破面越陡，即坡度越大，破面越陡.
注意：
正切是在直角三角形中定义的，其本质是两条线段的比值，它只是一个正实数，没有单位，其大
小只与这个角的大小有关，而与所在的直角三角形无关.
tanA 是一个完整的符号，它表示∠A 的正切，当用一个英文字母或希腊字母表示一个角时，记号
里习惯省去角的符号，例如：tanA，tanβ,当用三个大写字母或一个数字表示一个角时，记号中角
的符号“∠”不能省略，例如：tan∠ABC,tan∠1.
在 tanA 中 ， 正 切 的 符 号 一 定 要 小 写 ， 不 能 大 写 ， tanA 的 2 倍 与 平 方 应 分 别 表 示 为
拓展：
tanA 的取值范围：tanA>0,tanA 随锐角 A 的增大而增大.
与正切有关的结论：如 则 即
例 1：在△ABC 中，∠C=90°，AB=25，AC=7，求 tanA 的值.
例 2：如图，拦水坝的横截面为梯形 ABCD,BC//AD,斜坡 AB 的坡度为
1:3，
坝顶宽 BC=3m,坝高为 4m，斜坡 CD=5m，试比较斜坡 AB 和 CD 哪个更陡.
分 析 ： 过 点 B 作 BE⊥AD 于 点 E ， 过 点 C 作 CF⊥AD 于 点 F, 则
