九年级数学下册 第二章 二次函数
①m 为何值时，它是二次函数？② m 为何值时，它是一次函数？
解：① m=4 ②m=-1 或 m= 或 m= .
1.2 列实际问题中的二次函数表达式
一般步骤
列实际问题中的
二次函数表达式
（1）审清题意，找出实际问题中的已知量（常量）、未知量（变量），并分析它
们之间的关系，将文字、图形语言转化为数学符号语言.
（2）找出等量关系，找到常量和变量之间的关系，并用等式表示.
（3）列函数表达式，设出表示变量的字母， 把等量关系
用含字母的代数式替换，并将表达式写成用 自变量表示
因变量的形式，即 的形式
解读 注意自变量的取值范围，在一般情况下，二次函数的自变量可以取任意实数，但
在实际问题中，自变量的取值要使实际问题有意义
拓展
（1）一些面积的计算公式在特定情况下可以看成二次函数的表达式，如圆的面
积公式 （r 为半径），正方形的面积 （a 为边长等）.
（2）一些物理公式也满足二次函数关系，如自由落体运动中，物体下落的高度
h(m)和下落的时间 t(s)之间的关系为 为定值）.
（3）特定情况下，利润与售价的关系等.
例 1：一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与半径 r 之间的关系式.
解：S 表=2πr×r+2πr2=4πr2
例 2：n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数 m与球队数 n 之
间的关系式.（从 n 个球队中取 2 个即 ）
解：m= n2- n
例 3：一个正方形的边长是 12 cm，若从中挖去一个长为 2x cm ，宽为(x+1)cm 的小长方形，
剩余部分的面积为 y cm2.
① 写出 y 与 x 之间的关系表达式，并指出 y 是 x 的什么函数？
② 当小长方形中 x 的值分别为 2 和 4 时，相应的剩余部分的面积是什么？
解:①y=122-2x(x+1),即 y=-2x2-2x+144. ∴y 是 x 的二次函数；
② 当 x=2 和 4 时，相应的 y 的值分别为 132 和 104.
点拨：几何图形的面积一般需画图分析，相关线段必须先用 x 的代数式表示出来.科网]
例 4：设 y=y1-y2，若 y1与 x2成正比例，y2与 成反比例，则 y 与 x 的函数关系是( C )
A.正比例函数 B.一次函数 C.二次函数 D.反比例函数
