八年级数学 上册 第二章 实数
实 数
1. 认识无理数
1.1 非有理数的探索
整数和分数统称为有理数。
拓展：若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数。完全平方数是非负
数，而一个完全平方数的根有两个。
若a为整数，则当 a不是一个完全平方数时， ，x一定不是有理数；
若a为分数，则当 a不能写成一个分数的平方时， ，x一定不是有理数；
例：一个直角三角形两条直角边的长分别是 1和2，则斜边长是有理数吗？
1.2 无理数的概念
概念：无限不循环小数称为无理数；
例： ，0.1010010001……（相邻两个 1之间 0的个数逐次加 1）等都是无理数；
解读：小数：有限小数、无限循环小数===》有理数；无限不循环小数===》无理数；
拓展：（1）无理数与有理数的区别：前者不能化成分数，而后者可以化成分数；
（2）初中常见的无理数共分三种类型：含根号且开不尽方的数；化简后含 的数，如 ，
2，……有规律但不循环的无限小数，如 0.1010010001……
2. 平方根
2.1 算术平方根的概念
一般地，如果一个正数 x的平方等于 a，即 ，那么这个正数 x就叫做 a的算术平方根。
规定：0的算术平方根是 0；
非负数 a的算术平方根记作 ，读作“根号 a”
2.2 平方根的概念及性质
概念：一般地，如果一个数 x的平方等于 a, 即 ，那么这个数 x就叫做 a的平方根（也
叫做二次方根）；
表示方法：a的平方根记作 ±读作“正、负根号 a”
2.2 开平方
概念：求一个数 a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数；
