八年级数学 上册 第一章 勾股定理
勾股定理
1. 探索勾股定理
1.1 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；
解读：我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。因此，
我 国 称 上 述 结 论 为 勾 股 定 理 。 如 果 用 a,b 表 示 直 角 三 角 形 的 直 角 边 ， c为 斜 边 ， 那 么 ：
拓展： 锐角三角形中三边之间的关系：在锐角三角形中，若三边长分别为 a, b, c 其中 c为
最长边，则
钝角三角形中三边之间的关系：在钝角三角形中，若三边长分别为 a, b, c 其中 c为最长
边，则
1.2 勾股定理的验证
如图所示，用方格纸验证
正方形 C有8个小方格，正方形 A有4个小方格，正方形 B有4个小方格，
故正方形 C的面积=正方形 A的面积+正方形 B的面积，因为正方形面积等
于边长的平方，所以，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平
方。
用四个全等的直角三角形拼图验证
方法一：如图（1）可得
从而有
方法二：如图（2）可得
从而有
用两个全等的直角三角形拼图验证
如右图，直角梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和，
所以 ，即
注意：用拼图法验证勾股定理的思路：图形经过割补拼接后，
