八年级数学下册 第六章 平行四边形
AC，BD 相交于点 O，△ABO 的周长为 23cm，AD 比CD 长2cm，AC+BD=34cm，
求 的周长.
分析：由 AC+BD=34cm 则 AO+BO=17cm，又因为△ABO 的周长为 23cm，所以
AB=CD=6cm, 因为 AD 比CD 长2cm，所以 AD=8cm, 所以□ABCD 的周长为 28cm.
例2：如图，△ABC 是等边三角形，P是
△ABC 内任意一点，PD//AB, PE//BC, PF//AC,
若 △ ABC 的 周 长 为 12 ， 则
PD+PE+PF=______.4
分析：延长 EP 与AB 交于点 H，由于 PD//AB, PE//BC, PF//AC，
所以∠FHP=∠HPF=∠PFH=60°，∠FHP=∠HEA=∠A=60°，所以
FP=HP, AH=EH=FP+EP, 又因为 BH=PD,所以 PD+PE+PF=BH+AH=12÷3=4
例 3：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，∠EAD=∠BAF.
（1）求证：△CEF 为等腰三角形；
（2）猜测 CE 与 CF 的和与□ABCD 的周长有何关系，
并说明理由.
分 析 ： （ 1 ） 因 为
∠E=∠FAB,∠F=∠EAD,∠EAD=∠BAF，则∠E=∠F.所以 CF=CE.
(2)因为∠F=∠EAD,∠E=∠FAB,∠EAD=∠BAF，所以∠F=∠BAF,∠E=∠EAD，所以
ED=AD,AB=FB. 所 以 CF=CB+FB=CB+AB,CE=CD+DE=CD+AD, 所 以 CE 与 CF 的 和 与
□ABCD 的周长相等.
例 4：(对平行四边形的定义和性质理解错误，造成判断不正确或考虑不全造成
漏解）
在平行四边形 ABCD 中，∠BAD 的平分线 AE 把边 BC 分成 5cm 和 6cm 两部分，
求平行四边形 ABCD 的周长.
解：因为 AE 平分∠BAD，所以 ∠BAE=∠EAD.
又因为 AD//BC，所以∠BEA=∠EAD, 所以 ∠BAE=∠BEA.所以 AB=BE.
在平行四边形 ABCD 中，AB=CD,BC=AD.
（1）若 BE=5cm,EC=6cm,则 AB+BC+CD+DA=2(AB+BC)=32(cm),即平行四边形 ABCD 的
周长为 32cm.(2)若 BE=6cm,EC=5cm,则 AB+BC+CD+DA=2(AB+BC)=34(cm),即平行四边形
ABCD 的周长为 34cm.
