八年级数学下册 第四章 因式分解
因式分解
1.因式分解
因式分解
（1）因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫作因式分解，也
可称为分解因式.
（2）因式分解与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法互为逆变形，二者之间的关系为：
一个多项式分解因式的结果是几个整式的积；几个整式乘积的结果是一个多项式.
解读：（1）分解因式的对象是多项式，而不是单项式，结果是整式乘积的形式. （2）分
解因式必须分解到每个因式都不能再分解为止. （3）在没有特别说明的情况下，分解因式
都是在有理数的范围内进行的. （4）分解因式和整式乘法是互逆运算，也是一种重要的恒
等式变形. （5）可以用整式乘法来检验因式分解的结果是否正确.
例1：下列由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？说明理由.
;
解：（1）不是因式分解，因为等号左边是积的形式，右边是一个多项式，是多项式的乘
法运算.
（2）不是因式分解. 因为等号左边虽然是一个多项式，但是等号右边不是整式的积的形
式.
（3）是因式分解. 因为等号左边是一个多项式，且等号右边是几个整式的积的形式.
（4）不是因式分解. 因为因式分解时等号左边必须是一个多项式，但 是单项式.
（5）不是因式分解. 因为因式分解是将一个多项式化成几个整式的积的形式. 而
都不是整式.
例2：（利用因式分解与整式乘法的关系求字母的取值）
已知关于 的二次三项式 因式分解的结果是 求 的值.
解：由题意，得 即
整理，得 即
