八年级数学下册 第五章 分式与分式方程
分式与分式方程
1.认识分式
1.1 分式
定义 三要素 有意义的条件 值为零的条件
分式
一般地，用 A,B 表示两
个整式，A÷B 可以表示
成 A/B 的形式.如果 B
中含有字母，那么称
A/B 为分式，其中 A 称
为分式的分子，B 称为
分式的分母
（1）形如 A/B 的式
子；（2）A,B 为整
式；（3）分母 B 中
含有字母
分式的分母不为
零时，分式有意
义，即 B≠0
分子为零，且分母不
为零时，分式的值为
零，即 A=0，B≠0
解读
要点提示：
（1）分式 A/B 中，A,B 是两个整式，它是两个整式相除的商，分数线有除号、括号
的作用.
(2)分母中的“字母”是表示不同数的“字母”，而有些字母如 π 表示圆周率，是
常数，π 在分母中并不能说明该式是分式.
(3)分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式不能先化
简，如 A/B 是分式，即只看形式，不能看化简的结果.
注意：
（1）分式有无意义与分母有关，与分子无关.分式中的分母是含有字母的代数式，
它的值是随着分式中字母取值的不同而变化.
(2)必须在分式有意义的前提下，才能谈分式的值是多少.也就是说，必须在分式有
意义的前提下，才能讨论分式的值
拓展
（1）分式与分数：分式与分数是相互联系的，由于字母可以表示不同的数，所以
分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况.
(2)整式与分式：整式与分式的区别在于分母中是否含有字母，特别注意，π 是一
个常数，而不是字母，如 A/π(A 是整式）是整式而不是分式.
(3)分式值的讨论：对于分式 A/B,若 A/B 的值为 0，则 A=0 且 B≠0；若 A/B 的值
为正数，则 A、B 同号；③若 A/B 的值为负数，则 A、B 异号；④若 A/B 的值为 1，则
A=B 且 B≠0；⑤若 A/B 的值为-1，则 A+B=0 且 B≠0.
例1：下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？
， ， .
解：整式有： ， ， 分式有： .
例 2：在 ， ， ， ， 中，是分式的是 ,
例 3：（分式有（无）意义及分式值为零）
