八年级数学下册 第一章 三角形的证明
三角形的证明
1.等腰三角形
1.1 与三角形全等相关的判定定理和性质
（1）判定定理：①三边分别相等的两个三角形全等（SSS）；②两边及其夹角分别相
等的两个三角形全等（SAS）；③两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）; ④两
角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）.
（2）性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
拓展：在证明三角形全等时，若已知的两个条件是两边分别相等，则可考虑用 SSS,
SAS；若已知的两个条件是两角分别相等，则可考虑用 ASA，AAS; 若已知的两个条件是
一组边相等，一组角相等，则可考虑用 AAS, ASA 或SAS；
1.2 等腰三角形的性质定理及推论
（1）等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等. 简述为：等边对等角.
（2）等腰三角形的推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相
重合. 简述为：三线合一.
拓展：等腰三角形两底角的平分线相等. 等腰三角形两腰上的高相等，两腰上的中线相
等，底边的中点到两腰的距离相等.
例：如图，已知 AB=AC,BD⊥AC 于点 D.
求证：
1.3 等边三角形的性质定理
性质定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于 60°.
解读：①等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质. ②等边三
角形的每条边上的中线、高线和所对角的平分线“三线合一”.
1.4 等腰三角形的判定定理
等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形. 简述为：等角对等边.
1.5 反证法
反证法：在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定
理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法.
1.6 等边三角形的判定定理
（1）判定定理 1：三个角都相等的三角形是等边三角形.
（2）有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形.
