动点存在性问题
考情分析:
中考分值 在近五年的中考中,分值均为 14 分,占全卷的 10%左右
考查方式
点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题。动点问题一般都是以最
后一道压轴题出现的,它主要以几何图形为载体,运动变化为主线,几乎都是
函数、代数、几何的综合题目,集多个知识点为一体,集多种解题思想(①函数
思想;②方程思想;③数形结合思想;④分类思想;⑤转化思想等)于一
题,综合性强,能力要求高,它能全面的考查学生的实践操作能力,空间想象
能力以及分析问题和解决问题的能力。以灵活多变而著称,成为近年来中考试题
的热点。
动点问题在具体的题目中,又分为:①动点存在性;②动点面积;③动
点最值三类问题,我们将分别就此三类问题进行讲解。
解题关键:理解题意,动中求静,列出关系式等
一、知识梳理
在中考中,存在性问题一般分为四类:
1. 是否存在三角形(等腰三角形、直角三角形);
2. 是否存在四边形(平行四边形、直角梯形和等腰梯形);
3. 是否存在三角形与已知三角形相似或者全等;
4. 是否存在三角形与已知三角形的面积之间有数量关系。
二、方法归纳
1. 在解决动点存在性问题时,一般先假设其存在,得到方程,如果有解,则存在,反之,
则不存在。而在列方程时,一般要用到特殊三角形以及特殊平行四边形的性质、相似、解直
角三角形等知识点,需要注意的是,列方程时,一定要遵循:用两种不同的方法表示同一
个量,否则,将会得到“1=1”之类的恒等式。
2. 对于是否存在三角形,一般按顶点分为三类情况。
3. 而对于是否存在平行四边形则有两种形式的题目:如果已知三个定点,就有三种情
况,一般利用平移坐标法即可求出答案;如果只有两个定点就应该按与边平行以及与对角
线平行两种情况考虑了。
4. 对于等腰梯形,就应该考虑腰长在下底边上的投影了。