圆锥曲线真题训练
【2022 年全国甲卷】
1．设抛物线 的焦点为 F，点 ，过 F的直线交 C于M，N两
点．当直线 MD 垂直于 x轴时， ．
(1)求C的方程；
(2)设直线 与 C的另一个交点分别为 A，B，记直线 的倾斜角分别为
．当 取得最大值时，求直线 AB 的方程．
【2022 年全国乙卷】
2．已知椭圆 E的中心为坐标原点，对称轴为 x轴、y轴，且过 两点．
(1)求E的方程；
(2)设过点 的直线交 E于M，N两点，过 M且平行于 x轴的直线与线段 AB 交于
点T，点 H满足 ．证明：直线 HN 过定点．
【2022 年新高考 1卷】
3．已知点 在双曲线 上，直线 l交C于P，Q两点，直线
的斜率之和为 0．
(1)求l的斜率；
(2)若 ，求 的面积．
【2022 年新高考 2卷】
4．已知双曲线 的右焦点为 ，渐近线方程为 ．
(1)求C的方程；
(2)过F的直线与 C的两条渐近线分别交于 A，B两点，点 在 C上，
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