椭圆及几何性质.docx
1椭圆一.基础知识1.椭圆的定义平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数2a(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.定义中的条件2a>|F1F2|>0不能少,这是根据
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椭 圆
一.基础知识
1.椭圆的定义
平面内与两个定点 F1,F2的距离的和等于常数 2a(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点
叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.
定义中的条件 2a>|F1F2|>0 不能少,这是根据三角形中的两边之和大于第三边得出来的.否则:
①当2a=|F1F2|时,其轨迹为线段 F1F2;
②当2a<|F1F2|时,其轨迹不存在.
2.椭圆的简单几何性质:
焦点的位置 焦点在 x轴上 焦点在 y轴上
图形
标准方程 +=1(a>b>0) +=1(a>b>0)
范围 - a ≤ x ≤ a
且- a ≤ y ≤ a
顶点 A1( - a, 0) , A 2( a, 0) ,
B1(0 ,- b ) , B 2(0 , b )
A1(0 ,- a ) , A 2(0 , a ) ,
B1( - b, 0) , B 2( b, 0)
轴长 长轴长=2 a ,短轴长=2 b
焦点 F1( - c, 0) , F 2( c, 0) F1(0 ,- c ) , F 2(0 , c )
焦距 |F1F2|=2 c
对称性 对称轴 x
轴 ,对称中心(0,0)
离心率 e=(0<e<1)
椭 圆 标 准 方 程 可 以 统 一 为 :
二、与椭圆有关的重要结论:
1.焦点三角形:设
(1) |PF1|+|PF2|=2a, (2) (3)
2.过椭圆一焦点的直线与椭圆相交于 A,B两点,与另一焦点构成的三角形. 周长 C=4a
2
3.通径:过椭圆焦点且与坐标轴垂直的直线与椭圆相交于 A,B 两点,线段 AB 的距离叫通径,且
|AB|= .
题型一——椭圆的定义与性质
1.命题甲:动点 P到两定点 A,B的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0,常数);命题乙:P点轨迹是椭圆.
则命题甲是命题乙的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分且必要条件 D.既不充分又不必要条件
2. 若椭圆+=1的一个焦点坐标为(1,0),则实数 m的值为( )
A.1 B.2 C.4 D.6
4. 如果方程+=1表示焦点在 x轴上的椭圆,则实数 a的取值范围是( )
A.a>3 B.a<-2 C.a>3 或a<-2 D.a>3 或-6<a<-2
5、( )
A.(0,1) B.(0,2)
6、 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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