www.nxjxzy.com 报名热线：0951-5989087
知识改变命运 自信走向成功
圆锥曲线—常用的八种方法
1、定义法
（1）椭圆有两种定义。第一定义中，
1 2 1 2
2 (2 )PF PF a a F F
第二定义：平面上到定点的距离与到定直线的距离之比为常数
（即椭圆的离心率，
）的点的集合为椭圆。
（2）双曲线有两种定义。
第一定义：平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于这两个定点间的
距离）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。
第一定义中，
，当 r1>r2时，注意 r2的最小值为 c-a：
第二定义：平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数 e（e为双曲线的离心
率，e>1）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。双
曲线准线的方程为（焦点在 x轴上）或（焦点在 y轴上）。
第二定义中，r1=ed1，r2=ed2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 r与“点到准线
距离”互相转化。
（3）抛物线只有一种定义，平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物
线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。
2、韦达定理法
因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化
为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线
问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不
要忽视判别式的作用。
3、设而不求法
解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解
决，这种方法称为“设而不求法”。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问
题，常用“点差法”，即设弦的两个端点 A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB 中点为 M(x0,y0)，将点 A、B
坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”
法，具体有：
