必修2—【立体几何】专题训练
立体几何专题考点一:空间点、线、面的位置关系:平行【基础知识】1.公理4:若a∥b,b∥c,则a∥c.2.线面平行判定定理:若a∥b,a⊄α,b⊂α,则a∥α.3.线面平行的性质定理:若a∥α,a⊂β,α∩β=b,则a∥b.4.
立体几何专题
考点一:空间点、线、面的位置关系:平行
【基础知识】
1. 公理 4:若
a
∥
b
,
b
∥
c
,则
a
∥
c
.
2. 线面平行判定定理:若
a
∥
b
,
a
⊄
α
,
b
⊂
α
,则
a
∥
α
.
3. 线面平行的性质定理:若
a
∥
α
,
a
⊂
β
,
α
∩
β
=
b
,则
a
∥
b
.
4. 面面平行的判定定理:若
a
,
b
⊂
α
,
a
,
b
相交,且
a
∥
β
,
b
∥
β
,则
α
∥
β
.
5. 面面平行的性质定理:
① 若
α
∥
β
,
a
⊂
α
,则
a
∥
β
.
② 若
α
∥
β
,
r
∩
α
=
a
,
r
∩
β
=
b
,则
a
∥
b
.
③ 线面垂直的性质定理:若
a
⊥
α
,
b
⊥
α
,则
a
∥
b
.
④ 面面平行的性质定理:
【基本技能】
1.必备技能:
(1)证明线面平行的常用方法:
① 利用线面平行的判定定理,使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平
行的直线,可利用几何体的特征,合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边
形、寻找比例式证明两直线平行.
② 利用面面平行的性质,即两平面平行,则其中一平面内的直线平行
于另一平面.
(2)已知线面平行时可利用线面平行的性质定理证明线线平行.
(3)判定面面平行的方法:
① 定义法:即证两个平面没有公共点.
② 面面平行的判定定理.
③ 垂直于同一条直线的两平面平行.
④ 平行平面的传递性,即两个平面同时平行于第三个平面,则这两个
平面平行.
(4)面面平行的性质:
① 若两平面平行,则一个平面内的直线平行于另一平面.
② 若一平面与两平行平面相交,则交线平行.
(5)平行间的转化关系
2.典型例题
例 1、如图,在底面为平行四边形的四棱锥 P ABCD 中, AB AC , PA 平面 ABCD ,且
PA AB , 点 E 是 PD 的中点.
(Ⅰ)求证: AC PB ;
(Ⅱ)求证: PB // 平面 AEC ;
例 2、如图,在四棱锥 P ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,M , N 分别是 PA, BC 的中点,P
D 平面 ABCD ,且 .
证明: MN // 平面 PCD
考点二:空间点、线、面的位置关系
【基础知识】
1.判定两直线垂直,可供选用的定理有:
① 若 a∥b,b⊥c,则 a⊥c.
② 若 a ⊥α,b⊂α,则 a⊥b.
2.线面垂直的定义:一直线与一平面垂直 这条直线与平面内任意直线都垂直;
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