专题2.9 解三角形中的中线、角分线、垂线问题（期中复习讲义）原卷版
题型 01 解三角形中的求中线
题型 02 解三角形中的求中线范围
题型 03 解三角形中的求角分线
题型 04 解三角形中的求角分线范围
题型 05 解三角形中的求高线
题型 06 解三角形中的求高线范围
题型 07 解三角形中的求其他分线
知识点 01 解三角形中的中线模型
1、在平行四边形中，对角线的平方和等于四边的平方和：
换成三角形的中线，则有
2、可以通过向量法
,两边平方后可得
)
知识点 02 解三角形中的角分线模型
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1、面积法：如图三角形中，
化简有
2、角分线张角定理：若为角分线，则 ，则化简上式有
3、斯库顿定理：若为角分线，有 ，
知识点 03 解三角形中的高模型
1、 如图为边上的高线，则有
2、 利用面积公式有：
题型一 解三角形中的求中线
解｜题｜技｜巧
中线将三角形分成两个小三角形，通过在两个小三角形中分别使用余弦定理，建立中线与两边及夹角
的关系。常用方法：
1、在包含中线的两个小三角形中，利用邻补角互补（余弦值互为相反数），联立方程求解中线长度。
此法适用于已知两边及其夹角，或已知两边及第三边的情形。
2、向量法：若已知两边向量，中线向量等于两边向量和的一半，两边平方即可得中线长的平方表达式，
直接转化为已知边角的关系。
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