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    椭圆试题训练.docx

    王老师

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    3.0分

    共15页 2024-02-24 3知币
    1
    椭 圆
    一.基础知识
    1.椭圆的定义
    平面内与两个定点 F1F2的距离的和等于常数 2a(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点
    叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.
    定义中的条件 2a>|F1F2|>0 不能少,这是根据三角形中的两边之和大于第三边得出来的.否则:
    2a|F1F2|时,其轨迹为线段 F1F2
    2a<|F1F2|时,其轨迹不存在.
    2.椭圆的简单几何性质:
    焦点的位置 焦点在 x轴上 焦点在 y轴上
    图形
    标准方程 +=1(ab0) +=1(ab0)
    范围 a x a
    且- b y b b x b
    且- a y a
    顶点 A1( a, 0) A 2( a, 0)
    B1(0 ,- b ) B 2(0 b )
    A1(0 ,- a ) A 2(0 a )
    B1( b, 0) B 2( b, 0)
    轴长 长轴长=2 a ,短轴长=2 b
    焦点 F1( c, 0) F 2( c, 0) F1(0 ,- c ) F 2(0 c )
    焦距 |F1F2|2 c
    对称性 对称轴 x
    轴和
    y
    ,对称中心(0,0)
    离心率 e(0<e<1)
    椭 圆 标 准 方 程 可 以 统 一 为
    二、与椭圆有关的重要结论:
    1.焦点三角形:设
    (1) |PF1|+|PF2|2a(2) 3
    2.过椭圆一焦点的直线与椭圆相交于 AB两点,与另一焦点构成的三角形. 周长 C=4a
    2
    3.通径:过椭圆焦点且与坐标轴垂直的直线与椭圆相交于 A,B 两点,线段 AB 的距离叫通径,且
    |AB|= .
    题型一——椭圆的定义与性质
    1.命题甲:动点 P到两定点 AB的距离之和|PA||PB|2a(a>0,常数);命题乙:P点轨迹是椭圆.
    则命题甲是命题乙的(  )
    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
    C.充分且必要条件 D.既不充分又不必要条件
    2. 若椭圆+=1的一个焦点坐标为(1,0),则实数 m的值为(  )
    A1    B2 C4 D6
    4. 如果方程+=1表示焦点在 x轴上的椭圆,则实数 a的取值范围是(  )
    Aa>3 Ba<2 Ca>3 a<2 Da>3 或-6<a<2
    5( )
    A.(0,1) B.02
    6 ( )
    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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    作者简介

    王老师

    毕业于 211 大学,高考数学 145 分,国家励志奖学金、国家奖学金获得者,省级优秀毕业生。有多年数学教学经验,探索出一套高效率的学习方法,总结出多种知识记忆方法,注重对学生数学思维、解题方法、解题模型的培养。知识创造财富、分享创造价值!如需咨询可添加微信1063053800
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