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新高考【选择性必修二】数列知识点

新高考【选择性必修二】数列知识点

王老师

113

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3.0分

共7页 2023-12-09 10知币

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1

数列知识点

一、数列的重要公式：

1、等差数列通项：

dmnadnaa mn )()1(

1

2、等差数列求和：

d

nn

na

aan

Sn

n2

)1(

2

)(

1

1







当

0d

时，

n

S

是关于

n

的二次式且常数项为 0；当

0d

时（

0

1a

），

1

naSn

是

关于

n

的正比例式。

3、等比数列通项：

mn

m

n

nqaqaa   1

1

4、等比数列求和：

























1,

11

)1(

1,

1

1

1

q

q

qaa

q

qa

qna

Sn

n

n

5、求和与通项的关系：

nnn SSa   11

或













)2(

)1(

1

1

nSS

nS

a

nn

n

二、由递推关系式求通项公式的常用方法

1、已知

1

a

且

)(

1nfaa nn  

，可用“累加法”求

n

a

.

2、已知

1

a

且

)(

1

nf

a

a

n

n



，可用“累乘法”求

n

a

.

3、已知

1

a

且

bqaa nn 

1

，则

)(

1kaqka nn 



（其中

k

可由待定系数法确定），可转

化为等比数列

 

kan

.

4.形如

CBa

Aa

a

n

n

n



1

(A、B、C 为常数）的数列，可通过两边同时取倒数的方法构造新数

列求解.

5.形如

)(

1nfaa nn 



的数列，可将原递推关系改写成

)1(

12   nfaa nn

，两式相减

即得

)()1(

2nfnfaa nn 



，然后按奇偶分类讨论即可.

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王老师

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