十字相乘法分解因式、解方程及韦达定理
一．知识要点
1.十字相乘法分解因式：
a1a2x2＋(a1b2+a2b1)x+b1b2＝(a1x+b1)(a2x+b2) a1 b1
a2 b2
2.韦达定理（一元二次方程的根与系数的关系）
(1)如果一元二次方程 ax2＋bx+c=0(a
≠0
)的两个根是 x1 , x2, 那么
x1+x2,=
—
， x1 x2= ;
(2)如果方程 x2＋px+q=0的两个根是 x1 , x2, 那么 x1+x2,=
－
p，x1 x2=q;
(3)以 x1 , x2,为根的一元二次方程 (二次项系数为 1)是：x2＋（x1 +x2）x+ x1 x2=0
.
3.平方差公式 ：a2 - b2=
4.(1)立方差公式：a3 - b3=
(2)立方和公式：a3+b3=
二．典型例题
1.把下列各式分解因式
(1)21x2-31x-22 (2) x2-3xy+2 y2
(3)(a+b)2-5(a+b)+6 (4)a2-6ab+8b2
(5) -3 y2+7y-2 (6)2x2-5x-12
2.已知方程 5x2＋kx-6=0 的一个根是 2，求另一个根及 k的值.
3.已知关于 x的一元二次方程 2x2＋ax-2a+1=0 的两个实数根的平方和为 7，
求a的值.
4.以方程 x2＋2x-3=0 的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（ ）
A. y2+5y-6=0 B. y2+5y-6=0
C. y2+5y-6=0 D. y2+5y-6=0
三．巩固训练
1.如果 ，那么
p
等于 ( )
A．ab B．a＋b
C．－ab D．－(a＋b)
2.多项式 可分解为(x－5)(x－b)，则 a，b 的值分别为 ( )
A．10 和－2 B．－10 和 2
C．10 和 2 D．－10 和－2
3.分解结果等于(x＋y－4)(2x＋2y－5)的多项式是 ( )
A．
B．
C．
D．
4.如果 x1，x2, 是两个不相等实数，且满足 x12-2 x1-1=0 ，x22-2 x2-1=0，
