为顶点的 中，若 ，则
， 当 ， 即 为 短 轴 端 点 时 ，
取最大值，为 .
[基础自测]
1．(教材改编)设P是椭圆＋＝1上的点，若 F1，F2是椭圆的两个焦点，则|
PF1|＋|PF2|等于( )
A．4 B．5 C．8 D．10
D [依椭圆的定义知：|PF1|＋|PF2|＝2×5＝10.]
2．若方程＋＝1表示椭圆，则 m的取值范围是( )
A．(－3,5) B．(－5,3)
C．(－3,1)∪(1,5) D．(－5,1)∪(1,3)
C [由方程表示椭圆知解得－3<m<5 且m≠1.]
3．已知椭圆＋＝1(m>0)的左焦点为 F1(－4,0)，则 m＝( )
A．2 B．3 C．4 D．9
B [由左焦点为 F1(－4,0)知c＝4.又a＝5，∴25－m2＝16，解得 m＝3或－
3.又m>0，故 m＝3.]
4．(教材改编)已知椭圆的一个焦点为 F(1,0)，离心率为，则椭圆的标准方
程为________．
＋＝1 [设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．因为椭圆的一个焦点为
F(1,0)，离心率 e＝，所以解得故椭圆的标准方程为＋＝1.]
椭圆的定义与标准方程
1．已知△ABC 的顶点 B，C在椭圆＋y2＝1上，顶点 A是椭圆的一个焦点，
且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上，则△ABC 的周长是( C )
A．2 B．6 C．4 D．12
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