为顶点的 中,若 ,则
, 当 , 即 为 短 轴 端 点 时 ,
取最大值,为 .
[基础自测]
1.(教材改编)设P是椭圆+=1上的点,若 F1,F2是椭圆的两个焦点,则|
PF1|+|PF2|等于( )
A.4 B.5 C.8 D.10
D [依椭圆的定义知:|PF1|+|PF2|=2×5=10.]
2.若方程+=1表示椭圆,则 m的取值范围是( )
A.(-3,5) B.(-5,3)
C.(-3,1)∪(1,5) D.(-5,1)∪(1,3)
C [由方程表示椭圆知解得-3<m<5 且m≠1.]
3.已知椭圆+=1(m>0)的左焦点为 F1(-4,0),则 m=( )
A.2 B.3 C.4 D.9
B [由左焦点为 F1(-4,0)知c=4.又a=5,∴25-m2=16,解得 m=3或-
3.又m>0,故 m=3.]
4.(教材改编)已知椭圆的一个焦点为 F(1,0),离心率为,则椭圆的标准方
程为________.
+=1 [设椭圆的标准方程为+=1(a>b>0).因为椭圆的一个焦点为
F(1,0),离心率 e=,所以解得故椭圆的标准方程为+=1.]
椭圆的定义与标准方程
1.已知△ABC 的顶点 B,C在椭圆+y2=1上,顶点 A是椭圆的一个焦点,
且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上,则△ABC 的周长是( C )
A.2 B.6 C.4 D.12
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