专题一·第二讲 曲线运动与万有引力——课前自测诊断卷
考点一 运动的合成与分解 平抛运动
1.[考查关联速度、速度的分解问题]
质量为 m的物体 P置于倾角为 θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨
过光滑轻质定滑轮分别连接着 P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜
面，小车以速率 v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳
和水平方向成夹角 θ2时(如图)，下列判断正确的是( )
A．P的速率为 v B．P的速率为 vcos θ2
C．绳的拉力等于 mgsin θ1 D．绳的拉力小于 mgsin θ1
解析：选B 将小车速度沿绳子方向和垂直绳子方向分解为 v1、v2，P的速率 v1＝
vcos θ2，A错误，B正确；小车向右做匀速直线运动，θ2减小，P的速率增大，绳的拉力大
于mgsin θ1，C、D错误。
2．[考查多体的平抛及与斜面的综合问题]
横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定
在水平面上，如图所示。它们的竖直边长都是底边长的一半，
现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，
最后落在斜面上，其落点分别是 a、b、c。下列判断正确的是( )
A．图中三小球比较，落在 a点的小球飞行时间最短
B．图中三小球比较，落在 c点的小球飞行过程速度变化最大
C．图中三小球比较，落在 c点的小球飞行过程速度变化最快
D．无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直
解析：选D 题图中三个小球均做平抛运动，可以看出 a、b和c三个小球下落的高度
关系为 ha>hb>hc，由 t＝，得 ta＞tb＞tc，又 Δv＝gt，则知 Δva＞Δvb＞Δvc，A、B项错误；速
度变化快慢由加速度决定，因为 aa＝ab＝ac＝g，则知三个小球飞行过程中速度变化快慢相
同，C项错误；由题给条件可以确定小球落在左边斜面上的瞬时速度不可能垂直于左边斜
面，而对右边斜面可假设小球初速度为 v0时，其落到斜面上的瞬时速度 v与斜面垂直，将
v沿水平方向和竖直方向分解，则 vx＝v0，vy＝gt，且满足＝＝tan θ(θ为右侧斜面倾角)，
由几何关系可知 tan θ＝，则 v0＝gt，而竖直位移 y＝gt2，水平位移 x＝v0t＝gt2，可以看出 x
＝y，而由题图可知这一关系不可能存在，则假设不能成立，D项正确。
3．[考查平抛运动与斜面、圆的组合问题]
如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小
相等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相
等，斜面底边长是其竖直高度的 2倍，若小球 b能落到斜面上，则(
)
A．a、b两球不可能同时落在半圆轨道和斜面上
B．改变初速度的大小，b球速度方向和斜面的夹角可能变化
