专题二 第一讲 功和能—— 课后“高仿”检测卷
一、高考真题集中演练——明规律
1．(2018·全国卷Ⅰ)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。
在启动阶段，列车的动能( )
A．与它所经历的时间成正比
B．与它的位移成正比
C．与它的速度成正比
D．与它的动量成正比
解析：选B 动能 Ek＝mv2，与速度的平方成正比，故 C错误。速度 v＝at，可得 Ek＝
ma2t2，与经历的时间的平方成正比，故 A错误。根据 v2＝2ax，可得 Ek＝max，与位移成正
比，故 B正确。动量 p＝mv，可得 Ek＝，与动量的平方成正比，故 D错误。
2.(2018·全国卷Ⅰ)如图，abc 是竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，
长度为 2R；bc 是半径为 R的四分之一圆弧，与 ab 相切于 b点。一质量
为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自 a点处从静止开始向右运动。
重力加速度大小为 g。小球从 a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )
A．2mgR B．4mgR
C．5mgR D．6mgR
解析：选C 小球从 a点运动到 c点，根据动能定理得，F·3R－mgR＝mv2，又 F＝
mg，故 v＝2。小球离开 c点在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速
直线运动，且水平方向的加速度大小也为 g，故小球从 c点到最高点所用的时间 t＝＝2，水
平位移 x＝gt2＝2R，根据功能关系，小球从 a点到轨迹最高点机械能的增量等于力 F做的
功，即 ΔE＝F·(3R＋x)＝5mgR。
3．(2017·全国卷Ⅲ)如图，一质量为 m、长度为 l的均匀柔软细绳 PQ
竖直悬挂。用外力将绳的下端 Q缓慢地竖直向上拉起至 M点，M点与绳的
上端 P相距 l。重力加速度大小为 g。在此过程中，外力做的功为( )
A.mgl B.mgl
C.mgl D.mgl
解析：选A QM 段绳的质量为 m′＝m，未拉起时，QM 段绳的重心在 QM 中点处，
与M点距离为 l，绳的下端 Q拉到 M点时，QM 段绳的重心与 M点距离为 l，此过程重力做
功WG＝－m′g＝－mgl，将绳的下端 Q拉到 M点的过程中，由能量守恒定律，可知外力做
功W＝－WG＝mgl，可知 A项正确，B、C、D项错误。
4.(2017·全国卷Ⅱ)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直 。
一小物块以速度 v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下
端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为 (重力加速
