力学计算题高分练
1.(2019·金华十校期末)娃娃机是一款深受青少年喜爱的电子游戏。
游戏者操控机器手臂，将毛绒玩具夹住并送往出口 D点上方某处投下。
如图所示，机器手臂夹住毛绒玩具从 A点由静止开始竖直向上以大小
为a1的加速度先做匀加速直线运动，再以大小相等的加速度 a1做匀减
速直线运动，到 B点刚好停下；接着以加速度 a2沿水平方向匀加速直
线运动到 C点后放开手臂，使毛绒玩具从 C点做平抛运动落到 D处。已知毛绒玩具的质量
m＝100 g，它的上升距离 hAB ＝0.8 m，上升时间 t1＝2 s，出口 D点到 A点的距离 s＝0.8
m。不计空气阻力，重力加速度 g＝10 m/s2。求：
(1)毛绒玩具从 A点竖直向上做匀加速直线运动时的加速度 a1和受到机器手臂的抓力
F；
(2)若机器手臂夹着毛绒玩具从 B点沿水平方向匀加速运动到 C点的加速度 a2＝1.25
m/s2，为使毛绒玩具能成功落入出口 D点，则 BC 的距离为多大？
解析：(1)毛绒玩具上升过程中，根据对称性可得加速运动和减速运动的时间相等，均
为t＝＝1 s
根据位移时间关系可得：＝a1t2
解得：a1＝0.8 m/s2；
对毛绒玩具进行受力分析，根据牛顿第二定律可得：F－mg＝ma1，
解得：F＝1.08 N。
(2)设毛绒玩具水平匀加速运动的距离为 x，放开时的速度为 v，匀加速过程中，根据
运动学公式可得：v2＝2a2x，
从C点抛出后做平抛运动，竖直方向：hAB＝gt22
解得：t2＝0.4 s
水平方向：s－x＝vt2，
解得：x＝0.4 m。
答案：(1)0.8 m/s2 1.08 N (2)0.4 m
2．(2019·乌鲁木齐质检)2019 年1月3日，我国“嫦娥四号”探测器在月球背面成功着
陆并发回大量月背影像。如图所示为位于月球背面的“嫦娥四号”探测器 A通过“鹊桥”
中继站 B向地球传输电磁波信息的示意图。拉格朗日 L2点位于地月连线延长线上，“鹊
桥”的运动可看成如下两种运动的合运动：一是在地球和月球引力共同作用下，“鹊桥”
在L2点附近与月球以相同的周期 T0一起绕地球做匀速圆周运动；二是在与地月连线垂直的
平面内绕 L2点做匀速圆周运动。已知地球的质量为月球质量的 n倍，地球到 L2点的距离为
月球到 L2点的距离的 k倍，地球半径、月球半径以及“鹊桥”绕 L2点做匀速圆周运动的半
径均远小于月球到 L2点的距离(提示：“鹊桥”绕 L2点做匀速圆周运动的向心力由地球和
月球对其引力在过 L2点与地月连线垂直的平面内的分量提供)。
