电学计算题满分练
1．(2019·哈尔滨三中三模)如图所示，质量为 4m的物块与边长为 L、质量为 m、阻值
为R的正方形金属线圈 abcd 由绕过轻质光滑定滑轮的绝缘细线相连，已知细线与斜面平行，
物块放在光滑且足够长的固定斜面上，斜面倾角为 30°。垂直纸面向里的匀强磁场的磁感
应强度为 B，磁场上下边缘的高度差为 L，上边界距离滑轮足够远，线圈 ab 边距离磁场下
边界的距离也为 L。现将物块由静止释放，已知线圈 cd 边出磁场前线圈已经做匀速直线运
动，不计空气阻力，重力加速度为 g，求：
(1)线圈刚进入磁场时 a、b两点的电势差大小；
(2)线圈通过磁场的过程中产生的热量。
解析：(1)线圈从开始运动到 ab 边刚进入磁场，根据机械能守恒定律可得
4mgLsin 30°＝mgL＋(4m＋m)v2，
解得 v＝ ，
根据法拉第电磁感应定律可得，感应电动势
E＝BLv＝BL，
此时 ab 边相当于是电源，感应电流的方向为 badcb，a为正极，b为负极，所以 a、b
的电势差等于电路的路端电压，可得
Uab＝E＝BL。
(2)线圈 cd 边出磁场前线圈已经做匀速直线运动，所以线圈和物块均合外力为 0，可得
绳子的拉力为 2mg，线圈受的安培力为 mg，所以线圈匀速的速度满足
＝mg，
线圈从开始运动到 cd 边刚离开磁场，根据能量守恒定律可知
4mg·3Lsin 30°＝3mgL＋(4m＋m)vm2＋Q，
联立解得 Q＝3mgL－。
答案：(1)BL (2)3mgL－
2．(2019·湖南师大附中模拟)如图所示，一光滑绝缘细直杆 MN，长为 L，水平固定在
匀强电场中，电场强度大小为 E，方向与竖直方向夹角为 θ。杆的 M端固定一个带负电小
球A，电荷量大小为 Q；另一带负电的小球 B穿在杆上，可自由滑动，电荷量大小为 q，质
量为 m，现将小球 B从杆的 N端由静止释放，小球 B开始向右端运动，已知 k为静电力常
量，g为重力加速度，求：
