2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（精炼）-2022版高中数学新同步精讲精炼（必修第一册）（教师版含解析）
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
【题组一 解无参数的一元二次不等式】
解下列不等式：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ．
(5) x2＋3x－5＞0 (6)－2x2＋3x－2＜0；
(7)－2＜x2－3x≤10．
【答案】(1) 或 ；(2) ；(3) 或 ；
(4) .(5) (6)R(7)[－2，1)∪(2，5]
【解析】(1)由题意，不等式 ，则不等式的解集为 或 ；
(2)由题意，不等式 ，则不等式的解集为 ；
(3)由题意，不等式 ，则不等式的解集为 或 ；
(4)由题意，不等式 ，则不等式的解集为 ；
(5)原不等式可化为 x2－6x＋10＜0，Δ＝(－6)2－40＝－4＜0，所以方程 x2－6x＋10＝0无实根，又二次函数
y＝x2－6x＋10 的图象开口向上，所以原不等式的解集为
(6)原不等式可化为 2x2－3x＋2＞0，因为 Δ＝9－4×2×2＝－7＜0，所以方程 2x2－3x＋2＝0无实根，又二次
函数 y＝2x2－3x＋2的图象开口向上，所以原不等式的解集为 R
(7)原不等式等价于 ，①可化为 x2－3x＋2＞0，解得 x＞2或x＜1
② 可化为 x2－3x－10≤0，解得－2≤x≤5．故原不等式的解集为[－2，1)∪(2，5]
【题组二 解有参数的一元二次不等式】
1．(2020·安徽金安 六安一中高一期中(理))设函数 ．
(1)若对任意的 ，均有 成立，求实数 的取值范围；
(2)若 ，解关于 的不等式 ．
【答案】(1) ；(2)答案见解析．
【解析】(1)由题意得， 对任意的 成立，
即 对任意的 成立，
① 当 时， ，显然不符合题意；
② 当 时，只需 ，即 ，
化简得 ，解得 ，
综上所述， .
(2)由 得 ，
即 ，
① 当 时， ，解集为 ；
② 当 时， ，解集为 ；
③ 当 时， ，解集为 ．
2．(2020·宁夏兴庆.银川一中高一期末)解关于 的不等式： .
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