第16讲 导数的应用——导数与函数的极值、最值（达标检测）（解析版）
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《导数的应用——导数与函数的极值、最值》达标检测
[A 组]—应知应会
1．（2020 春•济宁期末）函数 的极大值点为
A．B．C．0 D．2
【分析】求导得 ，易推出 在 和 ， 上单调递增， 在 ，
上单调递减，从而得解．
【解答】解： ， ，
令 ，则 或 ，
当 或 时， ， 单调递增；
当 时， ， 单调递减．
函数 的极大值点为 ．
故选： ．
2．（2020 春•历下区校级月考）函数 的极值点的个数为
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】求出函数的导数，然后构造函数，再导函数，利用导函数的符号，判断原函数的导函数的单调性，
然后求出原函数的最小值，说明原函数是增函数，推出结果．
【解答】解：函数 ，可得 ，
令 ，则函数 ，
所以当 时， ， 是增函数，即 是增函数
2
当 时， ， 是增减函数，
所以 的最小值为 ，
所以 是增函数，没有极值点．
故选： ．
3．（2020 春•潮州期末）函数 在区间 上存在极值点，则整数 的值为
A． ，0 B． ， C． ， D． ，0
【分析】求出导函数，判断函数的单调性，利用函数的极值所在位置，求解 的值即可．
【解答】解：函数 ，可得 ，
当 和 时， ，当 时， ，
则 在 和 上单调递增，在 上单调递减．
若 在 上无极值点，则 或 或 ，
， ， ． 时， 在 上无极值点，
， ， 时， 在 上存在极值点．
因为 是整数，故 或 ，
故选： ．
4．（2020 春•无锡期末）已知函数 ， ， ．则下列叙述正确的有
A．函数 有极大值 B．函数 有极小值
C．函数 有极大值 D．函数 有极小值
【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极值判断即可．
【解答】解： ， ， ，
，
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