第16讲 导数的应用——导数与函数的极值、最值(达标检测)(解析版)
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《导数的应用——导数与函数的极值、最值》达标检测
[A 组]—应知应会
1.(2020 春•济宁期末)函数 的极大值点为
A.B.C.0 D.2
【分析】求导得 ,易推出 在 和 , 上单调递增, 在 ,
上单调递减,从而得解.
【解答】解: , ,
令 ,则 或 ,
当 或 时, , 单调递增;
当 时, , 单调递减.
函数 的极大值点为 .
故选: .
2.(2020 春•历下区校级月考)函数 的极值点的个数为
A.0 B.1 C.2 D.3
【分析】求出函数的导数,然后构造函数,再导函数,利用导函数的符号,判断原函数的导函数的单调性,
然后求出原函数的最小值,说明原函数是增函数,推出结果.
【解答】解:函数 ,可得 ,
令 ,则函数 ,
所以当 时, , 是增函数,即 是增函数
2
当 时, , 是增减函数,
所以 的最小值为 ,
所以 是增函数,没有极值点.
故选: .
3.(2020 春•潮州期末)函数 在区间 上存在极值点,则整数 的值为
A. ,0 B. , C. , D. ,0
【分析】求出导函数,判断函数的单调性,利用函数的极值所在位置,求解 的值即可.
【解答】解:函数 ,可得 ,
当 和 时, ,当 时, ,
则 在 和 上单调递增,在 上单调递减.
若 在 上无极值点,则 或 或 ,
, , . 时, 在 上无极值点,
, , 时, 在 上存在极值点.
因为 是整数,故 或 ,
故选: .
4.(2020 春•无锡期末)已知函数 , , .则下列叙述正确的有
A.函数 有极大值 B.函数 有极小值
C.函数 有极大值 D.函数 有极小值
【分析】求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间,求出函数的极值判断即可.
【解答】解: , , ,
,
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