第19讲 导数的应用——利用导数研究函数零点问题(达标检测)(解析版)
《导数的应用——利用导数研究函数零点问题》达标检测
[A 组]—应知应会
1.(2020 春•海淀区校级期末)已知函数 有最小值,则函数 的零点个数为
A.0.B.1 C.2 D.不确定
【分析】求出函数的导数,结合二次函数的性质判断即可.
【解答】解: ,
若函数 有最小值,
则 不能恒大于等于 0,
故存在 使得 ,
即 有 2个不相等的实数根,
即函数 的零点个数为 2个,
故选: .
2.(2020 春•辽宁期末)函数 在 上有两个零点 , ,且 ,则实数 的最小值为
A.B.C.D.
【分析】函数 ,变形为 ,令 ,利用导数求最值,可得 .
结合 ,可得 时, 取得最小值.再把 , 代入 ,求解 ,再代入 ,
即可求得 的最小值.
【解答】解:函数 ,变形为 ,
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令 ,得 ,
当 时, ,当 时, ,
可得 时,函数 取得最小值 .
又当 时, ,当 时, ,
且函数 在 上有两个零点 , ,
得 .
由 ,可得 时, 取得最小值.
由 , ,得 ,
,解得 .
代入 ,解得 .
的最小值为 .
故选: .
3.(2020•包头二模)已知函数 是定义在 上连续的奇函数,且当 时. ,则函
数 的零点个数是
A.0 B.1 C.2 D.3
【分析】分析可得 为 上连续的奇函数,且在 上为增函数,说明函数 只有 1个零点,
可得选项.
【解答】解: ,函数 是定义在 上连续的奇函数,
则函数 ,其定义域为 ,
则 ,则 为 上连续的奇函数,
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