第19讲 导数的应用——利用导数研究函数零点问题（达标检测）（解析版）
《导数的应用——利用导数研究函数零点问题》达标检测
[A 组]—应知应会
1．（2020 春•海淀区校级期末）已知函数 有最小值，则函数 的零点个数为
A．0．B．1 C．2 D．不确定
【分析】求出函数的导数，结合二次函数的性质判断即可．
【解答】解： ，
若函数 有最小值，
则 不能恒大于等于 0，
故存在 使得 ，
即 有 2个不相等的实数根，
即函数 的零点个数为 2个，
故选： ．
2．（2020 春•辽宁期末）函数 在 上有两个零点 ， ，且 ，则实数 的最小值为
A．B．C．D．
【分析】函数 ，变形为 ，令 ，利用导数求最值，可得 ．
结合 ，可得 时， 取得最小值．再把 ， 代入 ，求解 ，再代入 ，
即可求得 的最小值．
【解答】解：函数 ，变形为 ，
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令 ，得 ，
当 时， ，当 时， ，
可得 时，函数 取得最小值 ．
又当 时， ，当 时， ，
且函数 在 上有两个零点 ， ，
得 ．
由 ，可得 时， 取得最小值．
由 ， ，得 ，
，解得 ．
代入 ，解得 ．
的最小值为 ．
故选： ．
3．（2020•包头二模）已知函数 是定义在 上连续的奇函数，且当 时． ，则函
数 的零点个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】分析可得 为 上连续的奇函数，且在 上为增函数，说明函数 只有 1个零点，
可得选项．
【解答】解： ，函数 是定义在 上连续的奇函数，
则函数 ，其定义域为 ，
则 ，则 为 上连续的奇函数，
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