第24讲 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式（达标检测）（解析版）
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第24 讲 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式
（达标检测）
[A 组]—应知应会
1．（2020 春•梅州期末）cos75°＝（ ）
A．
【分析】将 75°看成 30°与45°的和，然后利用两角和的余弦公式求解．
【解答】解：cos75°＝cos（30°+45°）
＝cos30°cos45° sin30°sin45°﹣
．
故选：C．
2．（2020 春•成都期末）已知 sinα
【分析】由已知利用二倍角的余弦函数公式即可求解．
【解答】解：∵sinα
．
故选：A．
3．（2020 春•辽宁期末）已知 sinα
【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求 cosα 的值，进而即可求解 tanα 的值．
【解答】解：∵sinα
0，sin2α＝2sinαcosα＜0，
∴cosα＜0，可得 cosα
¿−
√
1−si n2α=−
√
1−1
16 =−
√
15
4
2
．
故选：D．
4．（2020 春•泸州 期末）已知 tanα，tanβ 是一元二次 方程 x2+2x5﹣＝0的两实根， 则 tan（α+β ）＝
（ ）
A．
【分析】直接利用一元二次方程根和系数关系式的应用和和角公式的运用求出结果．
【解答】解：tanα，tanβ 是一元二次方程 x2+2x5﹣＝0的两实根，
则：tanα+tanβ＝﹣2，tanα•tanβ＝﹣5，
故
tan (α+β)= tanα+tanβ
1−tanαtanβ =−1
3
．
故选：D．
5．（2020 春•内江期末）设 a＝sin18°cos44°+cos18°sin44°，b＝2sin29°cos29°，c＝cos30°，则有（ ）
A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c
【分析】利用两角和差的正弦公式，倍角公式以及三角函数的单调性进行比较大小即可．
【解答】解：a＝sin18°cos44°+cos18°sin44°＝sin（18°+44°）＝sin62°，
b＝2sin29°cos29°＝sin58°，
c＝cos30°＝sin60°，
∵y＝sinx在[45°，90°]上为增函数，
∴sin62°＞sin60°＞sin58°，
即a＞c＞b，
故选：B．
6．（2020 春•沈阳期末）已知 sin（α
，进而利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式
化简所求即可计算得解．
【解答】解：∵sin（α
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