知识点一:总体百分位数的估计
(1)第 百分位数的定义
一般地,一组数据的第 p百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少有 的数据小于或等于这
个值,且至少有 的数据大于或等于这个值.
(2)计算一组 个数据的第 百分位数的步骤:
第1步,按从小到大排列原始数据.
第2步,计算 .
第3步,若 不是整数,而大于 的比邻整数为 ,则第 百分位数为第 项数据;若 是整数,则第 百分位数为
第 项与第 项数据的平均数.
知识点二:样本的数字特征
(1)众数
一组数据中出现次数最多的数据(即频率分布最大值所对应的样本数据)称为这组数据的众数.
(2)中位数
一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排成一列,处于最中间的一个数据(当数据个数是奇数时)或最
中间两个数据的平均数(当数据个数是偶数时)称为这组数据的中位数.
(3)平均数
一组数据 的 和 与这组数 据 的 个数的商 称 为 这组数据 的 平 均数 .数据 , , , 的平均 数 为
(4)标准差与方差
如果有 个数据 , , , 那么平均数 ,标准差为:
,方差:
知识点三:在频率分布直方图中,众数,中位数,平均数的估计值
(1)最高的小矩形底边中点的横坐标即是众数;
(2)中位数左边和右边的所有小矩形的面积和是相等的;
(3)平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐
标之和.
知识点四:平均数,方差的线性关系:
数据 平均数 方差