1、函数的零点
对于一般函数
，我们把使
成立的实数
叫做函数
的零点．注
意函数的零点不是点，是一个数.
2、函数的零点与方程的根之间的联系
函数
的零点就是方程
的实数根，也就是函数
的图象与
轴的交点的横坐标
即方程
有实数根
函数
的图象与
轴有交点
函数
有零点．
3、零点存在性定理
如果函数
在区间
上的图象是连续不断的一条曲线，并且有
，那么，函数
在区间
内有零点，即存在
，使得
，这个
也就是方程
的根.
注：上述定理只能判断出零点存在，不能确定零点个数.
4、二分法
对于在区间上连续不断且
的函数
，通过不断地把函数
的零点所在的区间
一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．求方程
的
近似解就是求函数
零点的近似值．
5、高频考点技巧
①若连续不断的函数
是定义域上的单调函数，则
至多有一个零点；
②连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号；
③函数
( ) ( ) ( )F x f x g x
有零点
方程
有实数根
函数
与
的图象有交
点；
④函数
有零点
方程
有实数根
函数
与
的图象有交点
，其中
为常数.
