第06讲 对数与对数函数 (精讲+精练）（学生版）
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第 06 讲 对数与对数函数 (精讲+精练）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
高频考点一：对数的运算； 高频考点二：换底公式
高频考点三：对数函数的概念； 高频考点四：对数函数的定义域
高频考点五：对数函数的值域
①求对数函数在区间上的值域；②求对数型复合函数的值域
③根据对数函数的值域求参数值或范围
高频考点六：对数函数的图象
①判断对数（型）函数的图象
②根据对数（型）函数的图象判断参数
③对数（型）函数图象过定点问题
高频考点七：对数函数的单调性
①对数函数（型）函数的单调性
②由对数函数（型）函数的单调性求参数
③由对数函数（型）函数的单调性解不等式
④对数（指数）综合比较大小
高频考点八：对数函数的最值
①求对数（型）函数的最值
②根据对数（型）函数的最值求参数
③对数（型）函数的最值与不等式综合应用
第四部分：高考真题感悟
第五部分：第 06 讲 对数与对数函数（精练）
1、对数的概念
（1）对数：一般地，如果
，那么数
叫做以
为底
的对数，记作
，
其中
叫做对数的底数，
叫做真数.
（2）牢记两个重要对数：常用对数，以 10 为底的对数
；自然对数，以无理数 e=2.71828…为底数的对
数
.
（3）对数式与指数式的互化：
.
2、对数的性质、运算性质与换底公式
（1）对数的性质
根据对数的概念，知对数
具有以下性质：
①负数和零没有对数，即
；
②1的对数等于 0，即
；
③底数的对数等于 1，即
；
④对数恒等式
.
（2）对数的运算性质
如果
0, 1, 0, 0a a M N 且
，那么：
①
log ( ) log log
a a a
M N = M + N
；
②
；
③
log log ( )
n
a a
M = n M nR
.
（3）对数的换底公式
对数的换底公式：
log
log ( 0, 1; 0, 1; 0)
log
c
a
c
b
b a a c c b
a
且 且
.
换底公式将底数不同的对数转化为底数相同的对数，进而进行化简、计算或证明.换底公式应用时究竟换成
什么为底，由已知条件来确定，一般换成以 10 为底的常用对数或以
为底的自然对数.
换底公式的变形及推广：
①
log log 0 1, 0( )且
m
n
a
a
n
b b a a b
m
；
②
(
1
log 0 1; 0 1
log )且 且
a
b
b a a b b
a
；
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