第02讲 函数的单调性与最大(小)值(精讲+精练)(教师版)
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第 02 讲 函数的单调性与最大(小)值
(精讲+精练)
目录
第一部分:知识点精准记忆
第二部分:课前自我评估测试
第三部分:典型例题剖析
高频考点一:函数的单调性
①求函数的单调区间
②根据函数的单调性求参数
③复合函数的单调性
④根据函数单调性解不等式
高频考点二:函数的最大(小)值
①利用函数单调性求最值
②根据函数最值求参数
③不等式恒成立问题
④不等式有解问题
第四部分:高考真题感悟
第五部分:第 02 讲 函数的单调性与最大(小)值(精练)
1、函数的单调性
(1)单调性的定义
一般地,设函数
的定义域为
,如果对于定义域
内某个区间
上的任意两个自变量的值
,
;
①当
时,都有
,那么就说函数
在区间
上是增函数
②当
时,都有
,那么就说函数
在区间
上是减函数
(2)单调性简图:
(3)单调区间(注意先求定义域)
若函数
在区间
上是增函数或减函数,则称函数
在这一区间上具有(严格的)单调性,
区间
叫做函数
的单调区间.
(4)复合函数的单调性(同调增;异调减)
对于函数
和
,如果当
时,
,且
在区间
上和
在区间
上同时具有单调性,则复合函数
在区间
上具有单调性,并且具有
这样的规律:增增(或减减)则增,增减(或减增)则减.
2、函数的最值
(1)设函数
的定义域为
,如果存在实数
满足
①对于任意的
,都有
;
②存在
,使得
则
为最大值
(2)设函数
的定义域为
,如果存在实数
满足
①对于任意的
,都有
;
②存在
,使得
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