第07讲：第一章 集合与常用逻辑用语、不等式、复数（提高测试卷）（教师版）
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第一章 集合与常用逻辑用语、不等式、复数（提高卷）
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.）
1．（2022·黑龙江·大庆实验中学模拟预测（理））已知集合
6
| ,A x N N
x
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
6
| 1, 2,3,6 ,A x N N
x
27 10 0 2 5B x x x x x
,
则
,
故选：A
2．（2022·全国·模拟预测（理））若复数
满足
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
由
得：
，
2 i 1 i
2 i 3 i 3 1 i
1 i 1 i 1 i 2 2 2
z
，
3 3 9 9 3 2
i i
2 2 4 4 2
z
.
故选：B.
3．（2022·陕西·宝鸡市渭滨区教研室一模（理））若“
，使得
”是假命题，则实数
的取
值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
解：因为“
，使得
”是假命题，
所以“
，使得
”是真命题，
所以
，解得
.
所以实数
的取值范围是
.
故选：B
4．（2022·全国·华中师大一附中模拟预测）设实数
，则“
”成立的一个必要不充分条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
解：由
，即
，即
2 2 2 2l g
1
2
og lo logx
，所以
，
即不等式
的解集为
，
因为
，所以“
”成立的一个必要不充分条件可以是
；
故选：D．
5．（2022·全国·高三专题练习）目前，我国的水环境问题已经到了刻不容缓的地步，河道水质在线监测 COD
传感器针对水源污染等无组织污染源的在线监控系统，进行 24 小时在线数据采集和上传通讯，并具有实时
报警功能及统计分析报告，对保护环境有很大帮助.该传感器在水中逆流行进时，所消耗的能量为
，
其中
为传感器在静水中行进的速度(单位：
)，
为行进的时间(单位：
)，
为常数，如果待测量的
河道的水流速度为
，则该传感器在水中逆流行进
消耗的能量的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
由题意，该传感器在水中逆流行进
所用的时间
，则所消耗的能量
.
方法一：
2 2 2 2
210 [( 3) 3] [( 3) 2 ( 3) 3 3 ] 9
10 10 10 10 [( 3) 6 ]
3 3 3 3 3
v v v v
E kv k k k k v
v v v v v
9
10 [2 ( 3) 6] 10 12 120
3
k v k k
v
，当且仅当
，即
时等号成立，此时
取得最小
值120
.
方法二：
2
210 10 ( 3)
3 3
v
E kv k v
v v
，求导得
2
2
6
10 ( 3)
v v
E k v
，令
2
2
6
10 0
( 3)
v v
E k v
，得
，当
时，
，
单调递减；当
时，
，
单调递增，所以当
时，
取得最小值，
为
.
故选：B.
6．（2022·北京八中高二阶段练习）若“
，使得
成立”是假命题，则实数
可能的值
是（ ）．
A．1 B．
C．3 D．
【答案】A
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